ИСТОРИЯ МЕХАНИКИ

В основу настоящей программы положена дисциплина «История механики». Программа разработана Институтом истории естествознания и техники им. СИ. Вавилова РАН и одобрена экспертными советами по истории и по математике и механике Высшей аттестационной комиссии Минобразования России.

Понятия субстанции и акциденции, материи и формы, потенциальности и актуальности. Концепция четырех причин. Теория движения. Естественное и насильственное движение. Понятие места. Невозможность существования пустоты.

Архимед как представитель нового поколения ученых. Его исследования по гидростатике (трактат «О плавающих телах») и определение центра тяжести (трактат «О равновесии плоских фигур»). Закон рычага. Пять простых машин. Александрийская школа. Пневматика Ктесибия и Филона. «Механические проблемы».

Кинематические схемы Евдокса (гомоцентрические сферы), Гиппарха (теория эпициклов, эксцентр) и Птолемея (эпициклы и деферент, эквант). Геоцентрическая система мира.

«Механика» Герона Александрийского, его трактаты, посвященные пневматике, автоматам и метательным орудиям. Задачи механики в работах Паппа (восьмая книга «Математического собрания») и Витрувия (последние три книги его «Десяти книг об архитектуре».)

Общая характеристика эпохи. Христианство. Упадок европейской науки и возникновение ислама. Освоение античного знания мусульманской наукой. Абу Бану и его «Книга Евклида о весах». «Книга о карастуне» Сабита ибн Корры. «Книга весов мудрости» аль-Хазини. Тяжесть и тяготение. Проблема определения веса и условий равновесия в трудах мусульманских ученых (аль-Хазини, аль-Рази, аль-Бируни). Влияние мусульманских ученых на возрождающуюся в X—XI вв. европейскую науку.

Общая характеристика эпохи. Парижская и Оксфордская школы. Проблемы места и движения в механике. Теория импетуса от Филопона до Буридана. Теория интенсификации и ремиссии качеств. Калькуляторы. Критика аристотелевских представлений о скорости (Томас Брадвардин). Понятие неравномерного движения и мгновенной скорости (Уильям Хейтесбери). Мертонское правило для средней скорости. Никола Орем и графическое представление изменения интенсивности качеств. Статика Иордана Неморария: условия равновесия на наклонной плоскости и «тяжесть соответственно положению».

Леонардо да Винчи как механик. Итальянская натурфилософия. Творчество Никколо Тартальи. Критика теории движения Аристотеля в трудах Джамбаттисты Бенедетти. Проблема падения и проблема движения снаряда. Работы Симона Стевина по гидростатике и механике.

Кризис теоретической астрономии. Создание Коперником гелиоцентрической системы, ее основные положения. Деклинационное движение и пара сил. Экспериментальные достижения в небесной механике до изобретения телескопа. Тихо Браге. Дальнейшее развитие гелиоцентрической теории в трудах И. Кеплера и Г. Галилея. Триангуляция орбиты Марса и открытие двух законов Кеплера в «Новой астрономии». «Гармония мира» и третий закон Кеплера. Первое использование телескопа для астрономических наблюдений. «Звездный вестник» Галилея.

Основные достижения механики Галилея: закон падения, принцип инерции, принцип относительности, параболическая траектория движения снаряда. Разрушение аристотелевской двойственности физических законов в «Диалоге». Галилей и эксперименты по падению тел. Процесс Галилея. «Беседы и математические доказательства». Школа Галилея: Бонавентура Кавальери, Винченцо Виви-ани, Эванджелиста Торричелли.

Теория вихрей. Сущность тяготения по Декарту. Представление о свете. Закон сохранения количества движения. Теория удара. Первый закон Ньютона у Декарта.

Динамика равномерного кругового движения, формула центробежной силы. Создание маятниковых часов. Законы сохранения. Движение центра тяжести системы. Теория физического маятника. Теория упругого удара. Представление о свете; принцип Гюйгенса.

Переписка с Робертом Гуком относительно траектории падающего тела и история возникновения «Математических начал натуральной философии». Открытие исчисления бесконечно малых. Роль Г.В. Лейбница. Законы Ньютона как основа новой механики. Система мира и небесная механика Ньютона, закон всемирного тяготения. Гидромеханика Ньютона. Теория фигуры Земли. Значение «Начал» для всего дальнейшего развития науки.

(Ж. Роберваль, П. Вариньон)

Задача об изгибе балки. Исследования Г.В. Лейбница, Э. Мариот-та, П. Вариньона, Я. Бернулли, А. Парана. Теория Кулона.

Век Эйлера. Перевод основ механики на язык бесконечно малых. «Механика» Л. Эйлера.

Гидростатика в работах А. Клеро («Теория фигуры Земли») и Л. Эйлера («Корабельная наука» и «Общие принципы равновесия жидкостей»).

Роль закона сохранения живых сил в гидравлике. Исследования И. Бернулли (1732-1743) и Л. Эйлера (1750-е гг.).

Гидродинамика Д. Бернулли. Принцип непрерывности. Вывод общих уравнений движения идеальной жидкости: «Опыт новой теории движения и сопротивления жидкостей» Ж. Даламбера; «Принципы движения жидкостей» и «Общие принципы движения жидкостей» Л. Эйлера. Потенциал скоростей. Исследования Ж. Лагранжа.

Исследования Л. Эйлера («Теория движения твердых тел»). Поступательное и вращательное движения. Углы Эйлера. Момент инерции. Дифференциальные уравнения вращения твердого тела вокруг центра тяжести при отсутствии внешних сил.

Исследование колебаний струны (Б. Тейлор, И. Бернулли, Д. Бернулли). Л. Эйлер и Д. Бернулли о колебаниях упругого стержня. Вывод поперечных колебаний струны (Даламбер) и мембраны (Эйлер, Лагранж). Эксперименты Э. Хладни.

Первые попытки сведения динамических задач к статике. Я. Бернулли, Я. Герман. Метод Эйлера (мемуар «О малых колебаниях тел»). «Динамика» Даламбера. Принцип Даламбера. Элементарные силы в «Теории движения твердых тел» Эйлера.

Исследования И. Бернулли. Ж. Лагранж и его «Аналитическая механика»; доказательство принципа возможных перемещений и его применение к задачам динамики. Общие уравнения статики и динамики. Обобщенные координаты.

Дифференциальные и интегральные принципы механики. Задачи о брахистохроне и о проведении геодезической на произвольной поверхности (И. Бернулли, Л. Эйлер). Введение принципа наименьшего действия П.Л. Мопертюи. Полемика, вызванная этим событием, выступление Эйлера в защиту Мопертюи. Аналитическое обоснование принципа в дальнейшем развитии механики (Эйлер, Лагранж).

Творчество П.С. Лапласа: «Изложение системы мира», «Трактат о небесной механике». Космогонические гипотезы. Проблема устойчивости Солнечной системы.

Механика на службе техники. Парижская политехническая школа и разработка в ней проблем механики. Учение о трении (Ш. Кулон).

Вариационные принципы механики, обобщение понятия связей, интегрирование уравнений движения, геометрические методы в механике, движение твердого тела, проблемы устойчивости, механика сплошной среды, техническая механика.

Принцип наименьшего принуждения (К.Ф. Гаусс); принцип наименьшей кривизны (Г. Герц). Оптико-механическая аналогия. Принцип Гамильтона и его развитие.

Нестационарные и неудерживающие связи. Механика неголономных систем (М.В. Остроградский, Э. Раус, С.А. Чаплыгин, П. Аппель). Дальнейшая разработка и обобщение вариационных принципов.

С. Пуассон, У. Гамильтон, К. Якоби, М.В. Остроградский

«Начала статики» Л. Пуансо. Исследование относительного движения (Г. Кориолис). Маятник Фуко.

Геометрическая интерпретация и аналитические исследования случаев Эйлера и Лагранжа. Работы СВ. Ковалевской. Частные случаи интегрируемости уравнений движения тел с неподвижной точкой. Движение твердого тела с неголономными связями. Движение тел в жидкости.

Теорема Лагранжа — Дирихле. Устойчивость движения в первом приближении (Э. Раус, Н.Е. Жуковский). Исследования А. Пуанкаре. Работы A.M. Ляпунова по механике. Создание строгой теории устойчивости.

Г. Гельмгольц и новые направления в гидромеханике. Методы теории аналитических функций в исследованиях движения жидкости. Неустановившиеся движения жидкости. Теория волн.

Вывод уравнений Навье — Стокса на основе корпускулярной модели жидкости и на основе континуальной модели. Теория гидродинамической смазки (Н.П. Петров, О. Рейнольде). Режимы течения жидкости. Теория движения жидкости в пористых средах.

Понятие о напряженном состоянии. Вывод основных уравнений теории (А. Навье, О. Коши, С. Пуассон). Энергетический подход Дж. Грина. Дискуссия о числе физических констант, характеризующих произвольное упругое тело. Роль Г. Ламе. Экспериментальные исследования. Упругий эфир как важное понятие физики XIX в.

И.В. Мещерский, К.Э. Циолковский

Творчество Н.Е. Жуковского и начала аэродинамики. Развитие экспериментальных исследований. С.А. Чаплыгин и его роль в развитии аэродинамики. Школа Л. Прандтля. Теория воздухоплавания.

Л. Больцман, Г. Герц, П. Дюэм, Э. Мах, А. Пуанкаре

Дальнейшая дифференциация области механических исследований. Возникновение новых дисциплин: газовая динамика, теория пограничного слоя, механика гироскопов, нелинейная динамика, теория динамических систем и т.д. Релятивистская механика. Понятие о квантовой механике. Механика и освоение космического пространства.

История механики с древнейших времен до конца XVIII в. М., 1972.

История механики с конца XVIII в. до середины XX в. М., 1973.

Веселовский И.Н. Очерки по истории теоретической механики. М., 1974.

Мах Э. Механика, историко-критический очерк ее развития. СПб., 1909.

Лойцянскш Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики. М., 1955. Ч. 1. Историческое введение.

Григорьян А.Т., Зубов В.П. Очерки основных понятий механики. М., 1962.

Рожанская М.М. Механика на средневековом Востоке. М., 1976.

У истоков классической науки. М., 1968.

Погребысский И.Б. От Лагранжа к Эйнштейну. Классическая механика XIX века. М., 1966.

Развитие механики в СССР. М., 1967.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики, их развитие и применение в физике. М., 1960.

История механики в России. Киев, 1987.

1. Проблема актуальной бесконечности. Парадоксы Зенона.

2. Понятие движения в физике Аристотеля.

3. Прикладная и теоретическая механика в Александрии: Евклид, Архимед, Ктесибий, Герон и Папп.

4. Механика и математика в трактатах Архимеда. Их роль и значение прирешении теоретических проблем в Средние века и эпоху Возрождения.

5. Архимедовская традиция в творчестве Галилея.

6. Простые машины и «Механические проблемы» Псевдо-Аристотеля (атрибуция, распространение и влияние на арабскую и западноевропейскую культуры Средневековья).

7. Механика и метафизика в средневековом арабском естествознании.

8. Арабская механика в эпоху переводов (XI—XII вв.).

9. Представление о насильственном движении в физике Аристотеля. Его критика Иоанном Филопоном и Томасом Брадвардином.

10. Развитие теоретических представлений об импетусе и понятие инерции.

11. Оксфордская и Парижская школы средневековой механики.

12. Открытие законов небесной механики от Кеплера до Лапласа.

13. Галилей о «двух новых науках».

14. Представление о плавании тел в эпоху Античности и в Новое время.

15. История исследований движения свободно падающего тела и движения тела, брошенного под углом к горизонту.

16. Проблема существования вакуума в истории механики.

17. Часы и маятник: проблемы изохронности колебаний, создание хронометра.

18. Закон всемирного тяготения. Переписка И. Ньютона и Р. Гука.

19. Теория фигуры Земли от Ньютона до Клеро.

20. Изгиб балки. Анализ проблемы у Галилея, Лейбница, Мариотта, Ва-риньона, Я. Бернулли и Кулона.

21. Анализ бесконечно малых как новый язык механики. Представление о неделимых у Галилея и Кавальери. Уравнения движения в дифференциальной форме у Ньютона, Лейбница, Эйлера и Лагранжа.

22. Законы сохранения. Поиск инвариантов движения.

23. Системы с неголономными связями. Теоретические подходы и практические приложения.

24. Развитие методов интегрирования основных уравнений динамики уПуассона, Гамильтона, Якоби и Остроградского.

25. Теория движения тел переменной массы и ее роль в развитии космонавтики.

26. История создания теории подъемной силы крыла в работах Жуковского, Купы и Чаплыгина.

27. Аналитическая механика после Ньютона. Проблемы, связанные с постановкой новых задач, и пути их решения.

28. Механический эфир как основное понятие в решении задач физики XIX в.

29. Проблемы движения снаряда в эпоху Античности, Средневековья и Возрождения.

30. Кинематические модели движения планет от Евдокса до Птолемея.

31. Понятия движения и покоя в механике Нового времени (Галилей, Декарт, Ньютон).

32. История представлений о сущности тяготения от Аристотеля до Эйнштейна.

33. Механика и натурфилософия итальянского Возрождения.

34. Проблема равновесия на наклонной плоскости в истории механики.

35. Переход от качественных к количественным характеристикам в механике XIV в.

36. Вариационные принципы механики (XVIII в.).

37. Вариационные принципы механики (XIX в.).

38. Методологические проблемы механики на рубеже XIX и XX вв.(Больцман, Герц, Дюэм, Мах, Пуанкаре).

39. Основные этапы развития теории устойчивости.